Uživao je veliki ugled i ostvario je brojne zapažene uloge u pozorištu, na filmu i televiziji.
Uzunović je rođen u Nišu 1942. godine, a glumu je studirao na Akademiji za pozorište, film i televiziju u Beogradu.
Član Jugoslovenskog dramskog pozorišta postao je 1967, da bi od 2002. bio u stalnom angažmanu u Narodnom pozorištu u Beogradu, a penzionisao se 2005. godine.
U pozorištu je ostvario brojne upečatljive uloge od Hamleta u istoimenom Šekspirovom komadu i Kasija u „Otelu“, preko Razumihina u „Zločinu i kazni“ i Verhovenskog u „Zlim dusima“ Dostojevskog, do Zarije Vučića u „Velikoj drami“ Siniše Kovačevića.
Igrao je i u predstavama „Tri sestre“, „Ruženje naroda u dva dela“, „Nižinski“, „Derviš i smrt“, „Kanjoš Macedonović“, „Henri VI“ i drugima.
Uzunović je ostvario više zapaženih uloga u televizijskim dramama i fimovima kao što su „Koraci kroz maglu“, „Jad“, „Devojački most“, „Leptirica“, „Trener“, „Čovek koga treba ubiti“, „Šta je s tobom Nina?“, „Lager Niš“, „Atoski vrtovi“, „Kosovski boj“ i „Sabirni centar“.
Igrao je u brojnim serijama kao što su „Gorki plodovi“, „Moj rođak sa sela“, „Miris kiše na Balkanu“, „Poslednja audijencija“, „Tragom Karađorđa“, „Aleksa Šantić“ i „Povratak otpisanih“.
Bio je dobitnik više nagrada, među kojima se posebno izdvajaju Oktobarska i Sterijina nagrada i Pečat Narodnog pozorišta.
Dobitnik je Sterijine nagrade i Oktobarske nagrade grada Beograda. Ženio se tri puta i ima ćerku Sofiju.